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已知向量。

(1)若，求向量、的夾角；

(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值。

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（2013•海淀區(qū)二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的四個頂點恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為60°的菱形的四個頂點．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若直線y=kx交橢圓C于A，B兩點，在直線l：x+y-3=0上存在點P，使得△PAB為等邊三角形，求k的值．

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（2013•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=-
x
a
（a＞0）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，若曲線y=f（x）在點M（x0，f（x0））處的切線與曲線y=g（x）在點P （x0，g（x0））處的切線平行，求實數(shù)x0的值；
（Ⅱ）若?x∈（0，e]，都有f（x）≥g（x） 
3
2
，求實數(shù)a的取值范圍．

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（2013•海淀區(qū)二模）如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BA=BC 把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得點P在平面ADC上的正投影O恰好落在線段AC上，如圖2所示，點E，F(xiàn)分別為線段PC，CD的中點．
（I） 求證：平面OEF∥平面APD；
（II）求直線CD⊥與平面POF
（III）在棱PC上是否存在一點M，使得M到點P，O，C，F(xiàn)四點的距離相等？請說明理由．

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（2013•海淀區(qū)二模）已知點 D 為△ABC 的邊 BC 上一點．且 BD=2DC，∠ADB=75°，∠ACB=30°，AD=
2
．
（I）求CD的長；
（II）求△ABC的面積．

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（2013•海淀區(qū)二模）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為 Sn
（I）若a1=1，S10=100，求{an}的通項公式；
（II）若Sn=n2-6n，解關(guān)于n的不等式Sn+an＞2n．

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（2013•海淀區(qū)二模）設(shè)變量x，y滿足約束條件
y-1≥0
x+y-4≤0
y-1≤k(x-1)
其中k∈R，k＞0
（I）當(dāng)k=1時，
y
x2
的最大值為
1
1
；
（II）若
y
x2
的最大值為1，則實數(shù)k的取值范圍是
（0，1]
（0，1]
．

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（2013•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=sin（2?x-
π
6
）（0＜?＜1）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為
當(dāng)0＜?＜
1
3
時，增區(qū)間為[0，π]； 當(dāng)1＞?≥
1
3
時，增區(qū)間為[0，
π
3?
]．
當(dāng)0＜?＜
1
3
時，增區(qū)間為[0，π]； 當(dāng)1＞?≥
1
3
時，增區(qū)間為[0，
π
3?
]．
．

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（2013•海淀區(qū)二模）直線y=x+1被圓x2-2x+y2-3=0所截得的弦長為
2
2
2
2
．

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（2013•海淀區(qū)二模）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1．a(chǎn)3=4，a4=8，a3的值為
±4
±4
．

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