（2013•蘭州一模）選修4-1：《幾何證明選講》
已知：如圖，eO為△ABC的外接圓，直線l為eO的切線，切點(diǎn)為B，直線AD∥l，交BC于D、交eO于E，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，且∠EDC=∠FDC．求證：
（Ⅰ）AB²=BD．BC；
（Ⅱ）點(diǎn)A、B、D、F共圓．

（2013•蘭州一模）已知函數(shù)f（x）=

1

2

x2+2ex，g（x）=3e²lnx+b（x∈R⁺，e為常數(shù)，e=2.71828），且這兩函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，并在該公共點(diǎn)處的切線相同．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值；
（Ⅱ）若x∈（0，1]時(shí)，證明：2[f（x）-2ex]+

1

3e2

[2g（x）+e²]≤4x-3恒成立．

（2013•蘭州一模）已知點(diǎn)P為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F（1，0）為定點(diǎn)，且滿足

PN

+

1

2

NM

=0，

PM

•

PF

=0．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線l與曲線E交于兩點(diǎn)A，B，試判斷在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得|CA|²+|CB|²=|AB|²成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2013•蘭州一模）某售報(bào)亭每天以每份0.4元的價(jià)格從報(bào)社購(gòu)進(jìn)若干份報(bào)紙，然后以每份1元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的報(bào)紙以每份0.1元的價(jià)格賣(mài)給廢品收購(gòu)站．
（Ⅰ）若售報(bào)亭一天購(gòu)進(jìn)280份報(bào)紙，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量x（單位：份，x∈N）的函數(shù)解析式．
（Ⅱ）售報(bào)亭記錄了100天報(bào)紙的日需求量（單位：份），整理得下表：

日需求量x	240	250	260	270	280	290	300
頻數(shù)	10	20	16	16	15	13	10

（1）假設(shè)售報(bào)亭在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)280份報(bào)紙，求這100天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；
（2）若售報(bào)亭一天購(gòu)進(jìn)280份報(bào)紙，以100天記錄的各需求量的頻率作為各銷(xiāo)售量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不超過(guò)150元的概率．

（2013•蘭州一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=AB，求棱錐C-PBD的高．

（2013•蘭州一模）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a²=b²+c²+bc．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若a=2

3

，b=2，求c的值．

（2013•蘭州一模）已知變量x，y滿足

x-3y+5≥0 2x-y≤0 x＞0，y＞0

，則z=2x+y的最大值為．

（2013•蘭州一模）在半徑為1的圓內(nèi)任取一點(diǎn)，以該點(diǎn)為中點(diǎn)作弦，則所做弦的長(zhǎng)度超過(guò)

3

的概率是（　　）