（2013•蘭州一模）選修4-1：《幾何證明選講》
已知：如圖，eO為△ABC的外接圓，直線l為eO的切線，切點(diǎn)為B，直線AD∥l，交BC于D、交eO于E，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，且∠EDC=∠FDC．求證：
（Ⅰ）AB2=BD．BC；
（Ⅱ）點(diǎn)A、B、D、F共圓．
分析：（I）欲證AB2=BD•BC，即證
AB
DB
=
BC
AB
，只須證△ABC∽△DAB．根據(jù)相似三角形的判定，由于∠ABC=∠DBA，只須證明∠ACB=∠DAB即可．
（II）要證明A、B、D、F四點(diǎn)共圓，根據(jù)四點(diǎn)共圓定理只要證∠BAC+∠EDC=180°即可．
解答：證明：（1）∵直線l為圓O的切線，∴∠1=∠ACB．
∵AD∥l，∴∠1=∠DAB．
∴∠ACB=∠DAB，
又∵∠ABC=∠DBA，
∴△ABC∽△DAB．
∴
AB
DB
=
BC
AB
．
∴AB2=BD•BC．…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠BAC=∠ADB．
∵∠EDC=∠FDC，∠EDC=∠ADB，
∴∠BAC=∠FDC．∴∠BAC+∠EDC=∠FDC+∠FDB=180°．
∴點(diǎn)A、B、D、F共圓．…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的比例線段的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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x=
3
cosα
y=sinα
．
（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4，
π
2
)，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．

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