（2013•蘭州一模）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a2=b2+c2+bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2
3
，b=2，求c的值．
分析：（I）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，結(jié)合題意算出cosA=-
1
2
，結(jié)合A為三角形內(nèi)角即可得到角A的大��；
（II）由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
的式子，算出sinB=
1
2
得到B=
π
6
=C，從而得到得c=b，得到c的值．
解答：解：（Ⅰ）∵a2=b2+c2+bc，
∴根據(jù)余弦定理，得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2
．…（3分）
∵0＜A＜π，∴A=
2π
3
．…（6分）
（Ⅱ）由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，得
sinB=
b
a
sinA=
2
2
3
×
3
2
=
1
2
．…（9分）
∵A=
2π
3
，0＜B＜π，
∴B=
π
6
．可得C=π-(A+B)=
π
6
．…（11分）
∴B=C，可得c=b=2．…（12分）
點評：本題給出三角形邊之間的平方關(guān)系，求A的大小并依此解三角形．著重考查了利用正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cosα
y=sinα
．
（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為(4，
π
2
)，判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|．
（1）證明：-3≤f（x）≤3；
（2）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）下列命題中的真命題是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，已知U的子集M、N滿足集M={1，4}，M∩N={1}，N∩（?UM）={3，5}，則N=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線與兩坐標軸圍成三角形的面積是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案