（2013•普陀區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A_n滿足

OA1

=(0，1)，且

AnAn+1

=(1，1)；點(diǎn)B_n滿足

OB1

=(3，0)，且

BnBn+1

=(3•(

2

3

)n，0)，其中n∈N^*．
（1）求

OA2

的坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A_n在直線y=x+1上；
（2）記四邊形A_nB_nB_n+1A_n+1的面積為a_n，求a_n的表達(dá)式；
（3）對(duì)于（2）中的a_n，是否存在最小的正整數(shù)P，使得對(duì)任意n∈N^*都有a_n＜P成立？若存在，求P的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2012•普陀區(qū)一模）f（x）和g（x）都是定義在集合M上的函數(shù)，對(duì)于任意的x∈M，都有f（g（x））=g（f（x））成立，稱函數(shù)f（x）與g（x）在M上互為“H函數(shù)”．
（1）若函數(shù)f（x）=ax+b，g（x）=mx+n，f（x）與g（x）互為“H函數(shù)”，證明：f（n）=g（b）
（2）若集合M=[-2，2]，函數(shù)f（x）=x²，g（x）=cosx，判斷函數(shù)f（x）與g（x）在M上是否互為“H函數(shù)”，并說(shuō)明理由．
（3）函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1），g（x）=x+1在集合M上互為“H函數(shù)”，求a的取值范圍及集合M．

（2013•普陀區(qū)一模）已知?jiǎng)狱c(diǎn)A（x，y）到點(diǎn)F（2，0）和直線x=-2的距離相等．
（1）求動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程；
（2）記點(diǎn)K（-2，0），若|AK|=

2

|AF|，求△AFK的面積．

（2013•普陀區(qū)一模）如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒組成．已知球的直徑是6cm，圓柱筒長(zhǎng)2cm．
（1）這種“浮球”的體積是多少cm³（結(jié)果精確到0.1）？
（2）要在這樣2500個(gè)“浮球”表面涂一層膠質(zhì)，如果每平方米需要涂膠100克，共需膠多少？

（2013•普陀區(qū)一模）已知a＞0，b＞0，若

lim

n→∞

an+1-bn+1

an-bn

=5，則a+b的值不可能是（　�。�

（2012•普陀區(qū)一模）雙曲線

x2

9-λ

+

y2

7-λ

=1（7＜λ＜9）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�

（2013•普陀區(qū)一模）已知函數(shù)y=f（x）（x∈R），則“f（1）＜f（2）”是“函數(shù)y=f（x）在R上是增函數(shù)”的（　�。�

（2013•普陀區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=

x+1，0≤x＜1 2x- 1 2 ，   x≥1

，設(shè)a＞b≥0，若f（a）=f（b），則b•f（a）的取值范圍是．

（2013•普陀區(qū)一模）三棱錐S-ABC中，E、F、G、H分別為SA、AC、BC、SB的中點(diǎn)，則截面EFGH將三棱錐S-ABC分成兩部分的體積之比為．