（2013•佛山一模）設(shè)g（x）=e^x，f（x）=g[λx+（1-λ）a]-λg（x），其中a，λ是常數(shù)，且0＜λ＜1．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）證明：對(duì)任意正數(shù)a，存在正數(shù)x，使不等式|

ex-1

x

-1|＜a成立；
（3）設(shè)λ1，λ2∈R+，且λ₁+λ₂=1，證明：對(duì)任意正數(shù)a₁，a₂都有：

a

λ1 1

+a

λ2 2

≤λ1a1+λ2a2．

（2013•崇明縣一模）如圖，橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，過F₁的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，△ABF₂的周長為8，且△AF₁F₂面積最大時(shí)，△AF₁F₂為正三角形．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q．試探究：①以PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系？
②在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（2013•崇明縣一模）已知數(shù)列{a_n}，記A（n）=a₁+a₂+a₃+…+a_n，B（n）=a₂+a₃+a₄+…+a_n+1，C（n）=a₃+a₄+a₅+…+a_n+2，（n=1，2，3，…），并且對(duì)于任意n∈N^*，恒有a_n＞0成立．
（1）若a₁=1，a₂=5，且對(duì)任意n∈N^*，三個(gè)數(shù)A（n），B（n），C（n）組成等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：數(shù)列{a_n}是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任意n∈N^*，三個(gè)數(shù)A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數(shù)列．

經(jīng)過隨機(jī)抽樣，得到1000名高三學(xué)生體重的基本情況，如下表：

	偏瘦	正常	偏胖
女生（人）	100	173	b
男生（人）	150	177	c

（1）根據(jù)研究需要，有關(guān)部門按體重偏瘦、正常、偏胖在這1000名學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣，在等額抽取男生女生的前提下，已知抽取了16名體重偏胖的學(xué)生，試求在所有抽取的學(xué)生中男生人數(shù)；
（2）假設(shè)b≥150，c≥190，求這1000名學(xué)生中，體重偏胖的男生人數(shù)少于體重偏胖的女生人數(shù)的概率．

對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若|x-1|≤2，|y-1|≤2，則|x-2y+1|的最大值．

已知F為拋物線x²=ay（a＞0）的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)M為拋物線上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)M作拋物線的切線交x軸于點(diǎn)N，設(shè)k₁，k₂分別為直線MO與直線NF的斜率，則k₁k₂=．

若tan2x=3tan（x-y）=3，則tan（x+y）=．

如圖，已知△ABC周長為1，連結(jié)△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連結(jié)第二個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，第五個(gè)三角形周長為．

如圖的程序框圖輸出的結(jié)果為．