如圖，已知△ABC周長(zhǎng)為1，連結(jié)△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連結(jié)第二個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類(lèi)推，第五個(gè)三角形周長(zhǎng)為
1
16
1
16
．
分析：根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理，找規(guī)律求解，每一條中位線(xiàn)均為其對(duì)應(yīng)的邊的長(zhǎng)度的1/2，所以新三角形周長(zhǎng)是前一個(gè)三角形的
1
2
．
解答：解：△ABC周長(zhǎng)為1，因?yàn)槊織l中位線(xiàn)均為其對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度的
1
2
，所以：
第2個(gè)三角形對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)為
1
2
；
第3個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)為
1
2
×
1
2
=
1
22
；
第4個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)為
1
2
×
1
2
×
1
2
=
1
23
；
故第5個(gè)三角形周長(zhǎng)為
1
2
×
1
2
×
1
2
×
1
2
=
1
24
=
1
16
．
故答案為：
1
16
點(diǎn)評(píng)：此題考查中位線(xiàn)定理，解決此題關(guān)鍵是找出每一個(gè)新的三角形周長(zhǎng)是上一個(gè)三角形周長(zhǎng)的
1
2
的規(guī)律，進(jìn)行分析解決題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為1，高為8，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)為
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm，高位5cm，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)為
13
13
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD內(nèi)，過(guò)C作l⊥CB，以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）如圖，已知BC是半徑為1的半圓O的直徑，A是半圓周上不同于B，C的點(diǎn)，F(xiàn)為
AC
的中點(diǎn)．梯形ACDE中，DE∥AC，且AC=2DE，平面ACDE⊥平面ABC．求證：
（1）平面ABE⊥平面ACDE；
（2）平面OFD∥平面BAE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D是AB的中點(diǎn)．
（1）求PD與平面PAC所成的角的大小；
（2）求△PDB繞直線(xiàn)PA旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案