我們用部分自然數(shù)構造如下的數(shù)表：用a_ij（i≥j）表示第i行第j個數(shù)（i、j為正整數(shù)），使a_i1=a_ii=i；每行中的其余各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和（第一、二行除外，如圖），設第n（n為正整數(shù)）行中各數(shù)之和為b_n．
（Ⅰ）試寫出b₂-2b₁，b₃-2b₂，b₄-2b₃，b₅-2b₄，并推測b_n+1和b_n的關系（無需證明）；
（Ⅱ）證明數(shù)列{b_n+2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項公式b_n；
（Ⅲ）數(shù)列{b_n}中是否存在不同的三項b_p，b_q，b_r（p、q、r為正整數(shù)）恰好成等差數(shù)列？若存在，求出p、q、r的關系；若不存在，請說明理由．

已知圓G過點A（2，0），B（5，3），C（3，-1），過點A的直線l₁，l₂，分別交圓G于點M，N（M，N不與A重合），且它們的斜率k₁，k₂滿足k₁+k₂=0．
（Ⅰ）求圓G的方程；
（Ⅱ）求證：直線MN的斜率為定值．

如圖所示，上午11時在某海島上一觀察點A測得一輪船在海島北偏東60°的C處，12時20分測得船在海島北偏西60°的B處，12時40分輪船到達了位于海島正西方且距海島5km的E港口，輪船始終以勻速直線前進．
（Ⅰ）求觀測點A與B之間的距離；
（Ⅱ）求輪船的速度．

如圖，在三棱錐P-ABC中，△ABC是正三角形，且∠PCA=∠PCB．
（Ⅰ）求證：PC⊥AB；
（Ⅱ）設正△ABC的中心為O，△PAB的重心為G，求證：OG∥平面PAC．