精英家教網(wǎng)已知圓G過點A（2，0），B（5，3），C（3，-1），過點A的直線l1，l2，分別交圓G于點M，N（M，N不與A重合），且它們的斜率k1，k2滿足k1+k2=0．
（Ⅰ）求圓G的方程；
（Ⅱ）求證：直線MN的斜率為定值．
分析：（Ⅰ）設圓G的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，把圓經(jīng)過的三個點的坐標代入求得待定系數(shù)，從而得到圓G的方程．
（Ⅱ）設直線l1的方程為y=k1（x-2），代入圓的方程可求得M的坐標，同理可求的N的坐標，利用斜率公式化簡MN的
斜率得到定值．
解答：解：（Ⅰ）設圓G的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，因為圓G過點A（2，0），B（5，3），C（3，-1），
所以，
4+2D+F=0
34+5D+3E+F=0
10+3D-E+F=0
，解得
D=-8
E=-2
F=12
，所以圓G的方程為x2+y2-8x-2y+12=0．
（Ⅱ）設直線l1的方程為y=k1（x-2），
由 
x2+y2-8x-2y+12=0
y=k1(x-2)
 消去y  得 （k12+1）x2-2（2k12+k1+4）x+（4k12+4k1+12）=0，
解得
x=2
y=0
或
x=
2
k
2
1
+2k1+6
k
2
1
+1
y=
2
k
2
1
+4k1
k
2
1
+1
，所以M(
2
k
2
1
+2k1+6
k
2
1
+1
，
2
k
2
1
+4k1
k
2
1
+1
)．
同理N(
2
k
2
2
+2k2+6
k
2
2
+1
，
2
k
2
2
+4k2
k
2
2
+1
)，又k1+k2=0，所以N(
2
k
2
1
-2k1+6
k
2
1
+1
，
2
k
2
1
-4k1
k
2
1
+1
)，
kMN=
-8k1
k
2
1
+1
-4k1
k
2
1
+1
=2（定值），故結論成立．
點評：本題考查用待定系數(shù)法求圓的一般式方程，直線和圓相交的性質，求出M、N兩點的坐標是解題的難點．
練習冊系列答案
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2
y=0經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點F及上頂點B．過點M（m，0）作傾斜角為
5
6
π的直線l交橢圓于C、D兩點．
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