如果直線l₁：y=ax+2與直線l₂：y=3x+lgb關(guān)于直線y=x對稱，那么（　�。�

實數(shù)x，y滿足

(x-y+6)(x+y-6)≥0 1≤x≤4

，則

y

x

的最大值是（　�。�

若奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=x-1，則不等式f（x）＜0的解集是（　�。�

已知直線m，n，平面α，β，給出下列命題中正確的是（　�。�
（1）若m⊥α，m⊥β，則α⊥β；
（2）若m∥α，m∥β，則α∥β；
（3）若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
（4）若異面直線m，n互相垂直，則存在過m的平面與n垂直．

當(dāng)今世界進入了計算機時代，我們知道計算機裝置有一個數(shù)據(jù)輸入口A和一運算結(jié)果輸出口B，某同學(xué)編入下列運算程序，將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì)：
①從A輸入1時，從B得到

1

3

；
②從A輸入整數(shù)n（n≥2）時，在B得到的結(jié)果f（n）是將前一結(jié)果f（n-1）先乘以奇數(shù)2n-3，再除以奇數(shù)2n+1．
（1）求f（2），f（3），f（4）；
（2）試由（1）推測f（n）的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（3）求

lim

n→∞

f(1)+f(2)+…+f(n)．

設(shè)A={x|

6

x+1

≥1}，B={x|x²-2x+2m＜0}．
（1）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求實數(shù)m的值；
（2）若B⊆A，求實數(shù)m的取值范圍．

如圖，P₁為邊長為1的正三角形紙板，在P₁的左下端剪去一個邊長為

1

2

的正三角形得到P2，然后依次剪去一個更小的正三角形（其邊長為前一個被剪去的正三角形邊長的一半）得到P₃，P₄，…，P_n，…．記紙板P_n的面積記為S_n，則

lim

n→∞

Sn=．

已知f（3）=2，f′（3）=-2，則

lim

n→3

2x-3f(x)

x-3

=．

若函數(shù)f(x)=x-

p

x

+

p

2

在（1，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)p的取值范圍是．

lim

n→∞

n3+2n2+n

1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)

=（　�。�