lim
n→∞
n3+2n2+n
1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)
=（　　）
分析：先把
lim
n→∞
n3+2n2+n
1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)
等價(jià)轉(zhuǎn)化為
lim
n→∞
n3+2n2+n
1
6
n(n+1)(2n+1)+
n(n-1)
2
，由此能求出其結(jié)果．
解答：解：
lim
n→∞
n3+2n2+n
1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)

=
lim
n→∞
n3+2n2+n
1
6
n(n+1)(2n+1)+
n(n-1)
2

=3．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查極限的運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•北京）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=
3-n+(-1)n3-n
2
，n=1，2，…，則
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的一個(gè)焦點(diǎn)為(0，
cn
)(n≥2)，且c1=6，一條漸近線方程為y=
2
x，其中{an}是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列，記Tn=a1c1+a2c2+…+ancn（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，求
lim
n→∞
S
2
n
Tn
；
（3）若不等式
1
c1
+
2
c2
+…+
n
cn
+
n
3•2n
＜
1
3
+loga(2x+1)(a＞0，a≠1)對一切自然數(shù)n（n∈N*）恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…現(xiàn)設(shè)13+23+33+…+n3=an2，n∈N*，n≥2，則
lim
n→∞
n2
an
=（　�。�
A、0B、1C、2D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京 題型：單選題

若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=
3-n+(-1)n3-n
2
，n=1，2，…，則
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)等于（　�。�
A．
1
24
B．
1
8
C．
1
6
D．
1
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案