下列函數(shù)中，在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)的是（　　）

已知U={x∈R|-1≤x≤3}，A={x∈U|-1＜x＜3}，B={x∈R|x²-2x-3=0}，C={x|-1≤x≤3}，則有（　　）

若f（x）=ax+b一個(gè)零點(diǎn)2，則g（x）=bx²-ax的零點(diǎn)是（　　）

已知M={x|y=x²-1}，N={y|y=x²-1}，那么M∩N=（　�。�

下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（　�。�
①y=x-1和y=

x2-1

x+1

　         
②f（x）=x²和g（x）=（x+1）²
③y=x⁰和y=1　             
④f（x）=

( x )2

x

和g（x）=

x

( x )2

．

已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，則圖中陰影部分所表示的集合是（　　）

已知拋物線x²=2y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過l上一點(diǎn)P，作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，某數(shù)學(xué)興趣小組在研究討論中，提出如下兩個(gè)猜想：
①直線PA、PB垂直；
②等式

FA

•

FB

=λ 

FP

2中λ為常數(shù)；現(xiàn)請你進(jìn)行一一驗(yàn)證這兩個(gè)猜想是否成立．

已知函數(shù)F（x）=

3x+1

2x-1

，（x≠

1

2

），則F（

1

2009

）+F（

2

2009

）+…+F（

2008

2009

）=．

若x、y∈R⁺且lg2^x+lg4^y=lg2，則

2

x

+

1

y

的最小值是．

設(shè)f（x）是定義在實(shí)數(shù)R上的函數(shù)，g（x）是定義在正整數(shù)N^*上的函數(shù)，同時(shí)滿足下列條件：
（1）任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1且f(-1)=

5

；
（2）g（1）=f（0），g（2）=f（-2）；
（3）f[g(n+2)]=

f[(n+3)g(n+1)]

f[(n+2)g(n)]

，n∈N^*
試求：
（1）證明：任意x，y∈R，x≠y，都有

f(x)-f(y)

x-y

＜0；
（2）是否存在正整數(shù)n，使得g（n）是25的倍數(shù)，若存在，求出所有自然數(shù)n；若不存在說明理由．（階乘定義：n!=1×2×3×…×n）