若x、y∈R+且lg2x+lg4y=lg2，則
2
x
+
1
y
的最小值是
8
8
．
分析：由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，lg2x+lg4y=lg2x+lg22y=（x+2y）lg2，結(jié)合題意可得，x+2y=1；再利用1的代換結(jié)合基本不等式求解即可．
解答：解：lg2x+lg4y=lg2x+lg22y=（x+2y）lg2，
又由lg2x+lg4y=lg2，
則x+2y=1，
進(jìn)而由基本不等式的性質(zhì)可得，
2
x
+
1
y
=（x+2y）（
2
x
+
1
y
）=4+
4y
x
+
x
y
≥8，
 當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時取等號，
故答案為：8．
點(diǎn)評：本題考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用、基本不等式的性質(zhì)與對數(shù)的運(yùn)算，注意基本不等式常見的變形形式與運(yùn)用，如本題中，1的代換．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若“sinα-tanα＞0”則“α是第二或第四象限角”；
②平面直角坐標(biāo)系中有三個點(diǎn)A（4，5），B（-2，2），C（2，0），則tan∠ABC=
43
；
③若a＞1，b＞1且lg（a+b）=lga+lgb，則lg（a-1）+lg（b-1）的值為1；
④設(shè)[m]表示不大于m的最大整數(shù)，若x，y∈R，那么[x+y]≥[x]+[y]；
其中所有正確命題的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若{x，xy，lg（xy）}={0，|x|，y}且x，y∈R，求x，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

給出下列命題：
①若“sinα-tanα＞0”則“α是第二或第四象限角”；
②平面直角坐標(biāo)系中有三個點(diǎn)A（4，5），B（-2，2），C（2，0），則tan∠ABC=數(shù)學(xué)公式；
③若a＞1，b＞1且lg（a+b）=lga+lgb，則lg（a-1）+lg（b-1）的值為1；
④設(shè)[m]表示不大于m的最大整數(shù)，若x，y∈R，那么[x+y]≥[x]+[y]；
其中所有正確命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
①若“sinα-tanα＞0”則“α是第二或第四象限角”；
②平面直角坐標(biāo)系中有三個點(diǎn)A（4，5），B（-2，2），C（2，0），則tan∠ABC=；
③若a＞1，b＞1且lg（a+b）=lga+lgb，則lg（a-1）+lg（b-1）的值為1；
④設(shè)[m]表示不大于m的最大整數(shù)，若x，y∈R，那么[x+y]≥[x]+[y]；
其中所有正確命題的序號是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京期中題 題型：填空題

給出下列命題：
①若“sinα﹣tanα＞0”則“α是第二或第四象限角”；
②平面直角坐標(biāo)系中有三個點(diǎn)A（4，5），B（﹣2，2），C（2，0），則tan∠ABC= ；
③若a＞1，b＞1且lg（a+b）=lga+lgb，則lg（a﹣1）+lg（b﹣1）的值為1；
④設(shè)[m]表示不大于m的最大整數(shù)，若x，y∈R，那么[x+y]≥[x]+[y]；
其中所有正確命題的序號是（    ）．

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