已知函數(shù)F（x）=
3x+1
2x-1
，（x≠
1
2
），則F（
1
2009
）+F（
2
2009
）+…+F（
2008
2009
）=
3012
3012
．
分析：觀察已知函數(shù)可發(fā)現(xiàn)F（x）+F（1-x）=3，從而代入利用倒序相加可求
解答：解：因為 F(x)+F(1-x)=
3x+1
2x-1
+
3(1-x)+1
2(1-x)-1
=3
所以設S=F(
1
2009
)+F(
2
2009
)+…+F(
2008
2009
)①
S=F(
2008
2009
)+F(
2007
2009
)+…+F(
1
2009
)②
①+②得：2S={F(
1
2009
)+F(
2008
2009
)}+{F(
2
2009
)+F(
2007
2009
)}+…+{F(
2008
2009
)+F(
1
2009
)}=3×2008=6024，
所以S=3012．
故答案為：3012．
點評：本題主要考查了利用倒序求，這也是等差數(shù)列的求和公式的推導方法，其關(guān)鍵是F（x）+F（1-x）=3．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當x∈N時，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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