我們知道，判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進(jìn)行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類(lèi)似的判別方法嗎？請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問(wèn)題．
（1）設(shè)F₁、F₂是橢圓M：

x2

25

+

y2

9

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F₁、F₂到直線L：

2

x-y+

5

=0的距離分別為d₁、d₂，試求d₁•d₂的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系．
（2）設(shè)F₁、F₂是橢圓M：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F₁、F₂到直線L：mx+ny+p=0（m、n不同時(shí)為0）的距離分別為d₁、d₂，且直線L與橢圓M相切，試求d₁•d₂的值．
（3）試寫(xiě)出一個(gè)能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明．
（4）將（3）中得出的結(jié)論類(lèi)比到其它曲線，請(qǐng)同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論（不必證明）．

對(duì)任意正整數(shù)n，定義n的雙階乘n!如下：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n!=n（n-2）（n-4）…6×4×2；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n（n-2）（n-4）…5×3×1；
現(xiàn)有四個(gè)命題：①（2009!!）（2008!!）=2009!，②2008!!=2×1004!，③2008!!個(gè)位數(shù)為0，④2009!!個(gè)位數(shù)為5．其中正確的序號(hào)為（　�。�

無(wú)窮等比數(shù)列1，

2

2

，

1

2

，

2

4

，…各項(xiàng)的和等于（　�。�

符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[2.3]=2，[-1.3]=-2，定義函數(shù){x}=x+[x]，那么下列 命題中所有正確命題的序號(hào)為．
①函數(shù){x}定義域是R；
②函數(shù){x}的值域?yàn)镽；
③方程{x}=

3

2

唯一解；
④函數(shù){x}是周期函數(shù)；
⑤函數(shù){x}是增函數(shù)．

如圖，在楊輝三角中，斜線上方的數(shù)組成數(shù)列：1，3，6，10，…，記這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，則

lim

n→∞

n3

Sn

=．

已知f（x）是定義在R數(shù)，且f（1）=1，對(duì)任意的x∈R式成立：f（x+5）≥f（x）+5；f（x+1）≤f（x）+1，若g（x）=f（x）+1-x，則g（6）=．

設(shè)z=

1

2

+

3

2

i，那么z+z²+z³+z⁴+z⁵+z⁶=．

二項(xiàng)式(

15

3

x-y)15展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)系數(shù)之和為．

以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，x軸為對(duì)稱(chēng)軸且焦點(diǎn)在2x-4y+3=0上的拋物線方程是．

如圖，一個(gè)等腰直角三角形的硬紙片△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，CD是斜邊上的高，沿CD把△ABC折成直二面角．
（1）如果你手中只有一把能夠量長(zhǎng)度的直尺，應(yīng)該如何確定A、B的位置，使得二面角A-CD-B是直二面角？證明你的結(jié)論．
（2）試在平面ABC上確定一點(diǎn)P，使DP與平面ABC內(nèi)任意一條直線垂直，證明你的結(jié)論．
（3）如果在折成的三棱錐內(nèi)有一個(gè)小球，求出球的半徑的最大值．