設(shè)z=
1
2
+
3
2
i，那么z+z2+z3+z4+z5+z6=
0
0
．
分析：應(yīng)用復(fù)數(shù)三角形式的乘方法則求得 z6=cos2π+isin2π=1，再由 z+z2+z3+z4+z5+z6 =
z(1-z6)
1-z
 求出結(jié)果．
解答：解：∵z=
1
2
+
3
2
i=cos
π
3
+isin
π
3
，∴z6=cos2π+isin2π=1，∴z+z2+z3+z4+z5+z6 =
z(1-z6)
1-z
=0，
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，復(fù)數(shù)三角形式的乘方法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)w=-
1
2
+
3
2
i，若z=
w
.
w
2
，則
.
z
=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z=
1
2
+
3
2
i（i是虛數(shù)單位），則z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)z=
1
2
+
3
2
i，那么z+z2+z3+z4+z5+z6=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)z=
1
2
+
3
2
i（i是虛數(shù)單位），則z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=（　　）
A．6zB．6z2C．6
.
z
D．-6z

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