Question

已知f（x）是定義在R數(shù)，且f（1）=1，對任意的x∈R式成立：f（x+5）≥f（x）+5；f（x+1）≤f（x）+1，若g（x）=f（x）+1-x，則g（6）=

1

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f（x）滿足：對任意的x∈R：f（x+1）≤f（x）+1，我們可根據(jù)f（x+5）≤f（x+4）+1≤f（x+3）+2≤f（x+2）+3≤f（x+1）+4≤f（x）+5，結(jié)合f（x+5）≥f（x）+5；可得f（x+5）=f（x）+5，再由f（1）=1，及g（x）=f（x）+1-x，可得答案．

解答：解：∵f（x）對任意的x∈R都有f（x+1）≤f（x）+1
∴f（x+5）≤f（x+4）+1≤f（x+3）+2≤f（x+2）+3≤f（x+1）+4≤f（x）+5
又有f（x+5）≥f（x）+5，
∴f（x+5）=f（x）+5
∴f（6）=f（1）+5=6
又∵g（x）=f（x）+1-x，
∴g（6）=6+1-6=1，
故答案為：1

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的值，其中根據(jù)已知中函數(shù)f（x）滿足：對任意的x∈R：f（x+1）≤f（x）+1，及f（x+5）≥f（x）+5，求出f（x+5）=f（x）+5，是解答本題的關(guān)鍵．