集合M={-1，1，-2，2}，集合N={1，4}，則M∩N是（　　）

已知雙曲線的中心在原點O，其中一條準線方程為x=

3

2

，且與橢圓

x2

25

+

y2

13

=1有共同的焦點．
（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）（普通中學學生做）設直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，試問：是否存在實數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過點O？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
（重點中學學生做）設直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，C是直線L₁：y=mx+6上任一點（A、B、C三點不共線）試問：是否存在實數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

某校在籌備校運會時欲制作會徽，準備向全校學生征集設計方案，某學生在設計中需要相同的三角形紙片7張，四邊形紙片6張，五邊形形紙片9張，而這些紙片必須從A、B兩種規(guī)格的紙中裁取，具體如下：

	三角形紙片（張）	四邊形紙片（張）	五邊形紙片（張）
A型紙（每張可同時裁�。�	1	1	3
B型紙（每張可同時裁�。�	2	1	1

（普通中學學生做）若每張A、B型紙的價格分別為3元與4元，試設計一種買紙方案，使該學生在制作時買紙的費用最省，并求此最省費用．
（重點中學學生做）若每張A、B型紙的價格分別為4元與3元，試設計一種買紙方案，使該學生在制作時買紙的費用最省，并求此最省費用．

如圖，已知長方形ABCD的兩條對角線的交點為E（1，0），且AB與BC所在的直線方程分別為：x+3y-5=0與ax-y+5=0．
（1）求a的值；
（2）求DA所在的直線方程．

求證：（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²．

（重點中學學生做）對于曲線x²+xy+y²=1有以下判斷：（1）它表示圓；（2）它關于兩坐標軸對稱；（3）它關于原點對稱；（4）|x|≤1，|y|≤1．其中正確的有（填上相應的序號即可）．

（普通中學學生做）對于曲線xy-x²=1有以下判斷：（1）它表示圓；（2）它關于兩坐標軸對稱；（3）它關于原點對稱；（4）|x|≥2，|y|≥2．其中正確的有（填上相應的序號即可）．

如圖，已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線的一部分，光源安裝在焦點F上，且燈的深度EG等于燈口直徑AB，若燈的深度EG為64cm，則光源安裝的位置F到燈的頂端G的距離為cm．

（普通中學學生做）若不等式x²+ax+a＞0對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．

圓心在直線y=x上的圓M經(jīng)過點（2，0），且在x軸上截得的弦長為4，則圓M的標準方程為（只要求寫出一個即可）．