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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是在（0，+∞）上每一點處均可導的函數(shù)，若xf′（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．
（Ⅰ）①求證：函數(shù)g(x)=
f(x)
x
在（0，+∞）上是增函數(shù)；
②當x1＞0，x2＞0時，證明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
（Ⅱ）已知不等式ln（x+1）＜x在x＞-1且x≠0時恒成立，求證：
1
22
ln22+
1
32
ln32+
1
42
ln42+…+
1
(n+1)2
ln(n+1)2＞
n
2(n+1)(n+2)
，(n∈N*)．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
12
，2an+1=anan+1+1
（Ⅰ）求a2，a3，a4；
（Ⅱ）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并證明你的結論；
（Ⅲ）已知數(shù)列{bn}滿足：anbn=1-an，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，證明：S1+S2+…+Sn-1=n（Sn-1）

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=
1
4
，an+bn=1，bn+1=
bn
1-
a
2
n
．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若cn=
an-
a
2
n
2n(1-2an)(1-3an)
，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln
x-4
x-6
+
x
12

（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間以及極值；
（Ⅱ）函數(shù)y=f（x）的圖象是否為中心對稱圖形？如果是，請給出嚴格證明；如果不是，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD⊥AB，
BC
=
3
BD
，|
AD
|=1，則
AC
•
AD
=
3
3
．

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科目： 來源： 題型：

函數(shù)y=(log
1
3
x)2+log
1
3
x的單調區(qū)間是
（
3
，+∞），（0，
3
）
（
3
，+∞），（0，
3
）
．

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科目： 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=x2-
1
x
+alnx在（1，2）上存在單調遞增區(qū)間的充要條件是
a∈（-
17
2
，+∞）
a∈（-
17
2
，+∞）
．

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科目： 來源： 題型：

已知x，y，z為正實數(shù)，則
2xy+yz
x2+5y2+z2
的最大值為（　�。�

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科目： 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=a2sin2x+（a-2）cos2x的圖象關于直線x=-
π
8
對稱，則f（x）的最大值為（　�。�

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科目： 來源： 題型：

（2011•濰坊二模）已知非零向量
a
、
b
滿足|
a
|=
3
|
b
|，若函數(shù)f(x)=
1
3
x3+|
a
|x2+2
a
•
b
x+1在R上有極值，則＜
a
，
b
＞的取值范圍是（　�。�

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同步練習冊答案