若函數(shù)f（x）=a2sin2x+（a-2）cos2x的圖象關(guān)于直線x=-
π
8
對(duì)稱，則f（x）的最大值為（　　）
分析：先根據(jù)函數(shù)f（x）=a2sin2x+（a-2）cos2x的圖象關(guān)于直線x=-
π
8
，可得x=-
π
8
時(shí)，函數(shù)取得最值，從而可建立方程，進(jìn)而可求a的值，由此可求函數(shù)f（x）的最大值．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=a2sin2x+（a-2）cos2x的圖象關(guān)于直線x=-
π
8
對(duì)稱，
∴x=-
π
8
時(shí)，函數(shù)取得最值
∴a2sin（-
π
4
）+（a-2）cos（-
π
4
）=
a4+(a-2)2
或a2sin（-
π
4
）+（a-2）cos（-
π
4
）=-
a4+(a-2)2

∴
1
2
[a2+(a-2)]2=a4+(a-2)2
∴a2+a-2=0
∴a=1或a=-2
當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=sin2x-cos2x=
2
sin（2x-
π
4
），∴f（x）的最大值為
2
；
當(dāng)a=-2時(shí)，f（x）=4sin2x-4cos2x=4
2
sin（2x-
π
4
），∴f（x）的最大值為4
2
；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)的性質(zhì)為載體，考查三角函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2|x+1|+|x-2|．
（Ⅰ）請(qǐng)寫出函數(shù)f（x）在每段區(qū)間上的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥a2-2a對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知前n項(xiàng)和為Sn的等差數(shù)列{an}的公差不為零，且a2=3，又a4，a5，a8成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=
π3
處取得最小值為S7，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）已知函數(shù)f（x）=ax-
b
x
-2lnx，f(1)=0．
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線垂直于y軸，數(shù)列{an}滿足an+1=f′(
1
an+1
)-nan+1．
①若a1≥3，求證：an≥n+2（n∈N*）；
②若a1=4，試比較
1
1+a1
+
1
1+a2
+
1
1+a3
+…+
1
1+an
與
2
5
的大小，并說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
（2a+1）x2+（a2+a）x．
（1）若函數(shù)g（x）=
f′(x)
x
（x≠0）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在x=2處取得極小值，求a的值；
（3）若a＞-1，試求x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=a2-a+6的反函數(shù)f-1（x）的圖象過點(diǎn)（5，2），且在（，+∞）上恒有f-1（x）＜0，求實(shí)數(shù)a的值.

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