【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1　幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．
B．選修4-2　矩陣與變換
若點(diǎn)A（2，2）在矩陣M=

cosα -sinα sinα cosα

對應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣．
C．選修4-4　坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，
曲線C₁：ρcos(θ+

π

4

)=2

2

與曲線C₂：

x=4t2 y=4t

（t∈R）交于A、B兩點(diǎn)．求證：OA⊥OB．
D．選修4-5　不等式選講
已知x，y，z均為正數(shù)．求證：

x

yz

+

y

zx

+

z

xy

≥

1

x

+

1

y

+

1

z

．

設(shè)f（x）是定義在[a，b]上的函數(shù)，用分點(diǎn)T：a=x₀＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i＜…＜x_n=b，將區(qū)間[a，b]任意劃分成n個(gè)小區(qū)間，若存在常數(shù)M，使

n

i=1

f（x_i）-f（x_i-1）|≤M恒成立，則稱f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x+cosx在[-π，π]上是否為有界變差函數(shù)，并說明理由；
（2）定義在[a，b]上的單調(diào)函數(shù)f（x）是否一定為有界變差函數(shù)？若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
（3）若定義在[a，b]上的函數(shù)f（x）滿足：存在常數(shù)k，使得對于任意的x₁，x₂∈[a，b]，|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|．證明：f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)．

設(shè)數(shù)列{a_n}是一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列，且a₅=6．
（1）當(dāng)a₃=3時(shí)，請?jiān)跀?shù)列{a_n}中找一項(xiàng)a_m（m＞5），使a₃，a₅，a_m成等比數(shù)列；
（2）當(dāng)a₃＞1時(shí)，如果存在自然數(shù)m₁，m₂，…，m_t，…，滿足5＜m₁＜m₂＜…＜m_t＜…，且a₃，a₅，a_m1，a_m2，…，a_mi，…構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，求a₃的一切可能值；
（3）在（2）中的a₃取最小正整數(shù)值時(shí)，求證：

n

i=1

3i+1

mimi+1

＜

1

22

．

在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，cos∠BAD=

2 5

5

，cos∠CAD=

3 10

10

．
求（1）∠BAC的大��；
（2）∠ABC的大小和

AC

AD

的值．

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左右焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，

F1F2

在

F1P

上投影的大小恰好為|

F1P

|，且它們夾角為

π

6

，則雙曲線離心率e是．

某幾何體的三視圖如圖所示，則其側(cè)面積為．

一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，將這顆骰子連續(xù)投擲三次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則三次點(diǎn)數(shù)依次成等比數(shù)列的概率為．