若函數(shù)f（x）對定義域中任意x均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，b）對稱．
（Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=

x2+mx+m

x

的圖象關(guān)于點（0，1）對稱，求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關(guān)于點（0，1）對稱，且當(dāng)x∈（0，+∞）時，g（x）=x²+ax+1，求函數(shù)g（x）在（-∞，0）上的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的條件下，當(dāng)t＞0時，若對任意實數(shù)x∈（-∞，0），恒有g(shù)（x）＜f（t）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知在函數(shù)f（X）的圖象上的三點M，N，P的橫坐標(biāo)分別為-1，1，5，求sin∠MNP的值．

已知集合A={y|y=x2-

2

3

x+1，x∈[

3

4

，2]}，B={x||x+m2|≥1}；命題p：x∈A，命題q：x∈B，并且命題p是命題q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且角A，B，C成等差數(shù)列，若邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinA•sinC的值．

設(shè)x₁＜x₂，定義區(qū)間[x₁，x₂]的長度為x₂-x₁．若函數(shù)y=2^|x|，x∈[a，b]的值域與y=

x

+

3-3x

的值域相同，則區(qū)間[a，b]的長度的最大值與最小值的差為．

已知函數(shù)f(x)=

log2(x+1)     (x＞0) -x2-2x        (x≤0)

，若函數(shù)g（x）=f（x）-m有且僅有1個零點，則實數(shù)m的取值范圍是．

（2012•東城區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點A(

3

，1)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點B，那么點B坐標(biāo)為，若直線OB的傾斜角為α，則tan2α=．

當(dāng)函數(shù)y=sinx-

3

cosx(0≤x＜2π)取最小值時，x=．