（2012•東城區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)A(
3
，1)繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B，那么點(diǎn)B坐標(biāo)為
(-1，
3
)
(-1，
3
)
，若直線OB的傾斜角為α，則tan2α=
3
3
．
分析：可設(shè)
OA
=
3
+i，
OB
=
OA
•i，從而可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，由tanα=-
3
，利用二倍角的正切可求tan2α．
解答：解：設(shè)
OA
=
3
+i，∵點(diǎn)A（
3
，1）繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B，
∴
OB
=
OA
•i=（
3
+i）•i=-1+
3
i，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，
3
）；
∵直線OB的傾斜角為α，
∴tanα=-
3
，
∴tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2×(-
3
)
1-3
=
3
．
故答案為：（-1，
3
）；
3
．
點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的乘法的幾何意義，考查二倍角的正切，考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）定義：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知數(shù)列{an}滿足：An=
F(n，2)
F(2，n)
（n∈N+），若對任意正整數(shù)n，都有an≥ak（k∈N*成立，則ak的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=-
12
x2+2x-aex．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=x
1
2
，給出下列命題：
①若x＞1，則f（x）＞1；
②若0＜x1＜x2，則f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
③若0＜x1＜x2，則x2f（x1）＜x1f（x2）；
④若0＜x1＜x2，則
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)．
其中，所有正確命題的序號是
①④
①④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=（a+
1
a
）lnx+
1
x
-x（a＞1）．
（l）試討論f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a∈[3，+∞）時，曲線y=f（x）上總存在相異兩點(diǎn)P（x1，f（x1）），Q（x2，f （x2 ）），使得曲線y=f（x）在點(diǎn)P，Q處的切線互相平行，求證：x1+x2＞
6
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）設(shè)M（x0，y0）為拋物線C：y2=8x上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則x0的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案