（2012•黑龍江）選修4-1：幾何證明選講
如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CF∥AB，證明：
（1）CD=BC；
（2）△BCD～△GBD．

（2013•許昌三模）已知函數(shù)，f（x）=

x

3x+1

，數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）
（I）求證數(shù)列{

1

an

}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）記S_n=a₁a₂+a₂a₃+..a_na_n+1，求S_n．

已知函數(shù)f（x）滿足滿足f（x）=f′（1）e^x-1-f（0）x+

1

2

x²；則f（x）的解析式為．

（1）選修4-2：矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ₁=2，λ₂=-1，它們所對(duì)應(yīng)的特征向量分別為e1=

1 0

和e2=

0 1

．
（I）求矩陣A；
（II）求曲線x²+y²=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C₁的參數(shù)方程為

x=2sinθ y=cosθ

(θ為參數(shù)），C₂的參數(shù)方程為

x=2t y=t+1

(t為參數(shù)）
（I）若將曲線C₁與C₂上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），分別得到曲線C′₁和C′₂，求出曲線C′₁和C′₂的普通方程；
（II）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)極點(diǎn)且與C′₂垂直的直線的極坐標(biāo)方程．
（3）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求關(guān)于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=

1

f(x)+m

的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知a＞0，b∈R，函數(shù)f(x)=

1

2

x2+alnx-(a+1)x+b．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）令a=2，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）可以作三條不同的直線與曲線y=f（x）相切，求b的取值范圍．

已知拋物線C：y²=4x，直線l：y=

1

2

x+b與C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
（II）是否存在實(shí)數(shù)b，使得直線OA、OB傾斜角之和等于135°？若存在，求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，說(shuō)明理由．