相關(guān)習題
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科目: 來源: 題型:

(2010•南寧二模)設F1、F2分別為橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右兩個焦點.
(Ⅰ)若橢圓C上的點A(1,
3
2
)到F1、F2兩點的距離之和等于4,寫出橢圓C的方程和焦點坐標;
(Ⅱ)設點P是(Ⅰ)中所得橢圓上的動點,Q(0,
1
2
),求|PQ|的最大值;
(Ⅲ)已知橢圓具有性質(zhì):若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點,點P在橢圓上任意一點,當直線PM、PN的斜率都存在,并記為KPM、KPN時,那么KPM與KPN之積是與點P位置無關(guān)的定值.設對雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1寫出具有類似特性的性質(zhì)(不必給出證明).

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科目: 來源: 題型:

已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為F,拋物線上一點A的橫坐標為x1(x1>0),過點A作拋物線C的切線l1交x軸于點D,交y軸于點Q,交直線l:y=
p2
于點M,當|FD|=2時,∠AFD=60°.
(Ⅰ)求證:△AFQ為等腰三角形,并求拋物線C的方程;
(Ⅱ)若B位于y軸左側(cè)的拋物線C上,過點B作拋物線C的切線l2交直線l1于點P,交直線l于點N,求△PMN面積的最小值,并求取到最小值時的x1值.

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科目: 來源: 題型:

(2012•韶關(guān)一模)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+(b-a)x(a,b是不同時為零的常數(shù)),其導函數(shù)為f'(x).
(1)當a=
1
3
時,若不等式f′(x)>-
1
3
對任意x∈R恒成立,求b的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0,關(guān)于x的方程f(x)=-
1
4
t
在[-1,t](t>-1)上有且只有一個實數(shù)根,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

如圖所示,已知圓O:x2+y2=4,直線m:kx-y+1=0.
(1)求證:直線m與圓O有兩個相異交點;
(2)設直線m與圓O的兩個交點為A、B,求△AOB面積S的最大值.

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科目: 來源: 題型:

曲線C:y=
b|x|-a
(a>0,b>0)
與y軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為“望點”,以“望點”為圓心,凡是與曲線C有公共點的圓,皆稱之為“望圓”,則當a=1,b=1時,所有的“望圓”中,面積最小的“望圓”的面積為

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科目: 來源: 題型:

已知拋物線方程為y2=4x,直線l的方程為x-y+4=0,在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為d1,P到直線l的距離為d2,則d1+d2的最小值為
5
2
2
-1
5
2
2
-1

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科目: 來源: 題型:

(2012•濟南二模)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左焦點F(-c,0)(c>0),作圓x2+y2=
a2
4
的切線,切點為E,延長FE交雙曲線右支于點P,若
OE
=
1
2
(
OF
+
OP
)
,則雙曲線的離心率為
10
2
10
2

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科目: 來源: 題型:

設F1,F(xiàn)2分別是橢圓E:x2+
y2
b2
=1(0<b<1)
的左、右焦點,過F1的直線l與E相交于A,B兩點,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列,則|AB|的長為
4
3
4
3

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科目: 來源: 題型:

已知f(x)=x3-3x+m,在區(qū)間[0,2]上任取三個不同的數(shù)a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)為邊長的三角形,則m的取值范圍是
m>6
m>6

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科目: 來源: 題型:

下列“若p,則q”形式的命題中,p是q的充分而不必要條件的有
0
0
個.
①若x∈E或x∈F,則x∈E∪F;
②若關(guān)于x的不等式ax2-2ax+a+3>0的解集為R,則a>0;
③若
2
x
是有理數(shù),則x是無理數(shù).

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同步練習冊答案