設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+
y2
b2
=1(0＜b＜1)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長(zhǎng)為
4
3
4
3
．
分析：因?yàn)閨AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，可得|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|A B|+|BF2|=4，求出|AB|的長(zhǎng)．
解答：解：∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列
∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，
又橢圓E：x2+
y2
b2
=1(0＜b＜1)中a=1
∴|AF2|+|AB|+|BF2|=4，∴3|AB|=4，
∴|AB|=
4
3

故答案為：
4
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義及其應(yīng)用，把等差數(shù)列作為載體進(jìn)行出題，考查圓錐曲線，是一種創(chuàng)新，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1斜率為1的直線?與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．
（1）求E的離心率；
（2）設(shè)點(diǎn)P（0，-1）滿(mǎn)足|PA|=|PB|，求E的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+
y2b2
=1（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列
（Ⅰ）求△ABF2的周長(zhǎng)；
（Ⅱ）求|AB|的長(zhǎng)；
（Ⅲ）若直線的斜率為1，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓E：x2+
y2
b2
=1(0＜b＜1)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線?與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長(zhǎng)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是該橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=8，|F1F2|=4
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求出以點(diǎn)M（1，1）為中點(diǎn)的弦所在的直線方程．

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