已知拋物線方程為y2=4x，直線l的方程為x-y+4=0，在拋物線上有一動點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d1，P到直線l的距離為d2，則d1+d2的最小值為
5
2
2
-1
5
2
2
-1
．
分析：連接PF，過點(diǎn)P作PA⊥l于點(diǎn)A，作PB⊥y軸于點(diǎn)B，PB的延長線交準(zhǔn)線x=-1于點(diǎn)C．由拋物線的定義，得到d1+d2=（PA+PF）-1，再由平面幾何知識可得當(dāng)P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PF有最小值，因此算出F到直線l的距離，即可得到d1+d2的最小值．
解答：解：如圖，過點(diǎn)P作PA⊥l于點(diǎn)A，作PB⊥y軸于點(diǎn)B，PB的延長線交準(zhǔn)線x=-1于點(diǎn)C
連接PF，根據(jù)拋物線的定義得PA+PC=PA+PF
∵P到y(tǒng)軸的距離為d1，P到直線l的距離為d2，
∴d1+d2=PA+PB=（PA+PC）-1=（PA+PF）-1
根據(jù)平面幾何知識，可得當(dāng)P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PF有最小值
∵F（1，0）到直線l：x-y+4=0的距離為
|1-0+4|
2
=
5
2
2

∴PA+PF的最小值是
5
2
2
，
由此可得d1+d2的最小值為
5
2
2
-1
故答案為：
5
2
2
-1
點(diǎn)評：本題給出拋物線和直線l，求拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離與直線l距離之和的最小值，著重考查了點(diǎn)到直線的距離公式、拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=2px（p＞0）．
（1）若點(diǎn)(2，2
2
)在拋物線上，求拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程；
（2）在（1）的條件下，若過焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線m交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線的準(zhǔn)線l上，直線MA、MF、MB的斜率分別記為kMA、kMF、kMB，求證：kMA、kMF、kMB成等差數(shù)列；
（3）對（2）中的結(jié)論加以推廣，使得（2）中的結(jié)論成為推廣后命題的特例，請寫出推廣命題，并給予證明．
說明：第（3）題將根據(jù)結(jié)論的一般性程度給予不同的評分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=4x，過Q（2，0）作直線l．
①若l與x軸不垂直，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，是否存在x軸上一定點(diǎn)E（m，0），使得∠AEQ=∠BEQ？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由？
②若L與X軸垂直，拋物線的任一切線與y軸和L分別交于M、N兩點(diǎn)，則自點(diǎn)M到以QN為直徑的圓的切線長|MT|為定值，試證之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線方程為y2=8x．直線l1過拋物線的焦點(diǎn)F，且傾斜角為45°，直線l1與拋物線相交于C、D兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．
（1）寫出直線l1方程
（2）求CD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=2px（p＞0）．
（Ⅰ）若點(diǎn)（2，2
2
）在拋物線上，求拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若過焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線m交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線的準(zhǔn)線l上，直線MA、MF、MB的斜率分別記為kMA、kMF、kMB，求證：kMA、kMF、kMB成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=4x，過點(diǎn)P（-2，0）的直線AB交拋物線于點(diǎn)A、B，若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)Q（n，0），求n的取值范圍．

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