已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)-

x

1+x

在[0，+∞）上單調(diào)遞增，數(shù)列{a_n}滿足a1=

1

3

，a2=

7

9

，an+2=

4

3

an+1-

1

3

an（n∈N^*）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍以及a取得最小值時(shí)f（x）的最小值；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求證：

1

a1+2

+

1

a2+2

+…+

1

an+2

＜ln

3n+1-2

（n∈N^*）．

設(shè)m是常數(shù)，集合M={m|m＞1}，f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+

1

m-1

)
（1）證明：當(dāng)m∈M時(shí)，f（x）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有意義；
（2）當(dāng)m∈M時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（3）求證：對(duì)每個(gè)m∈M，函數(shù)f（x）的最小值都不于1．

如圖，四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．點(diǎn)E在棱PA上，且PE=2EA．
（1）求證：PC∥平面EBD；
（2）求二面角A-BE-D的正弦值的大�。�

設(shè)函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=lnx+m，下列五個(gè)命題：
①對(duì)于任意x∈[1，2]，不等式f（x）＞g（x）恒成立，則m＜e；
②存在x₀∈[1，2]，使不等式f（x₀）＞g（x₀）成立，則m＜e²-ln2；
③對(duì)于任意x₁∈[1，2]，x₂∈[1，2]，使不等式f（x₁）＞g（x₂）恒成立，則m＜e-ln2；
④對(duì)于任意x₁∈[1，2]，存在x₂∈[1，2]，使不等式f（x₁）＞g（x₂）成立，則m＜e．
⑤存在x₁∈[1，2]，x₂∈[1，2]，使不等式f（x₁）＞g（x₂）成立，則m＜e²．
其中正確命題的序號(hào)為．（將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

已知cos（

π

4

-α）=

12

13

，α∈（0，

π

4

），則

cos2α

sin( π 4 +α)

=．

一個(gè)凸多面體的三視圖如圖所示，則這個(gè)凸多面體的體積是．

（2010•成都一模）把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列{a_n}，若a_n=2009，則n=（　�。�

已知實(shí)系數(shù)一元二次方程x²+（1+a）x+a+b+1=0的兩個(gè)實(shí)根為x₁、x₂，并且0＜x₁＜2，x₂＞2，則

b

a-1

的取值范圍是（　�。�

命題P“方程log

1

2

(a-2x)=2+x有解”是命題Q“方程x²-2x+a=0無實(shí)根”的（　�。�條件．

已知函數(shù)f（x）=g（x+1）-2^x為定義在R上的奇函數(shù)，則g（0）+g（1）+g（2）=（　　）