命題P“方程log
1
2
(a-2x)=2+x有解”是命題Q“方程x2-2x+a=0無實根”的（　　）條件．
分析：由指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系可化簡方程，分離a，由基本不等式可得a≥1，再由△＜0可得a＞1，由集合的包含關(guān)系可得答案．
解答：解：方程log
1
2
(a-2x)=2+x可化為(
1
2
)2+x=a-2x，
整理可得a=
1
4•2x
+2x≥2
1
4•2x
•2x
=1，
當(dāng)且僅當(dāng)
1
4•2x
=2x，即x=-1時取等號，
故可得a≥1；
而方程x2-2x+a=0無實根可得△=（-2）2-4a＜0，
解得a＞1，
又因為集合{a|a≥1}真包含{a|a＞1}，
所以P是Q的必要不充分條件
故選B
點評：本題考查充要條件的判斷，涉及基本不等式和一元二次方程根的情況，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p方程2x2+ax-a2=0在[-1，1]上有解；命題q：只有一個實數(shù)x0滿足不等式x02+2ax0+2a≤0，若命題“p∨q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p:方程x2-mx+1=0有兩個不相等的正實數(shù)根；命題q:方程4x2+4(m-2)x+m2=0無實數(shù)根.若“p或q”為真，“p且q”為假，則下列結(jié)論：①p、q都為真；②p、q都為假；③p、q一真一假；④p、q中至少有一個為真；⑤p、q中至少有一個為假.其中正確結(jié)論的序號為，m的取值范圍是___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省高三八月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知命題p: 方程在[-1,1]上有解；命題q: 只有一個實數(shù)x滿足不等式 ,若命題“p 或q” 是假命題，則a的取值范圍是 （    ）

A.                     B. 

C.                    D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

命題P“方程log
1
2
(a-2x)=2+x有解”是命題Q“方程x2-2x+a=0無實根”的（　　）條件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要

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