已知：函數(shù)f（x）=（mx+n）lnx的圖象過點(diǎn)A（e，e）且在A處的切線斜率為2，g(x)=

1

3

x3+

1

2

ax2+6x+2
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）對(duì)任意的x∈（0，+∞）f（x）≤g′（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在[t，2t]上的最小值．

某商場(chǎng)銷售某種商品，在市場(chǎng)調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，次商品的日銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/千克），大致滿足如下關(guān)系：y=

a

(x-3)2

+b，其中3＜x≤8，常數(shù)a，b為正實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）在近期的銷售統(tǒng)計(jì)中，日銷售量y和銷售價(jià)格x有如下表所示的關(guān)系：

X	…	3.1	4	5	5.5	…
y	…	500	104	101	100.64	…

若銷售價(jià)格為3.5，則預(yù)計(jì)當(dāng)天的銷售量為多少？
（Ⅱ）在長(zhǎng)期的銷售統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)a受市場(chǎng)因素有波動(dòng)，b趨于穩(wěn)定，若b=100，且該商品的成本為3元/千克，試確定商場(chǎng)日銷售該商品所獲得的最低利潤(rùn)．

已知函數(shù)f（x）=x²-2lnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求證：f（x）≥lnx-x+2．

已知數(shù)列

an

的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=1-a_n （n∈N^*）
（I ）求數(shù)列

an

的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）已知數(shù)列

bn

的通項(xiàng)公式b_n=2n-1，記c_n=a_nb_n，求數(shù)列

cn

的前n項(xiàng)和T_n．

已知p：實(shí)數(shù)x滿足-x²+8x+20≥0，q：實(shí)數(shù)x滿足x²-2x-m²+1≤0（m＞0），若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=

3

acosB
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a=2，c=1．D為AC中點(diǎn)，求 BD的長(zhǎng)．

如圖，在水平地面上有一正三角形木塊記為△ABC邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)△ABC作如下水平方向的運(yùn)動(dòng)：
（1）以B為起點(diǎn)記為原點(diǎn)0和旋轉(zhuǎn)點(diǎn)開始向右進(jìn)行旋轉(zhuǎn)；
（2）當(dāng)三角形一條邊與地面重合時(shí)，再以三角形右側(cè)的頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)．則當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始后點(diǎn)A第1次落到地面上時(shí)，

OC

•

OP

=．

已知向量

a

=（3，4），

b

=（8，6），

c

=（2，k），其中k為常數(shù)，如果＜

a

，

c

＞=＜

b

，

c

＞，則k=．

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=39，a₃+a₆+a₉=27，則數(shù)列{a_n}的前9項(xiàng)之和S₉等于．

函數(shù)f（x）=

1

1-3x

的定義域是．