Question

已知p：實(shí)數(shù)x滿足-x²+8x+20≥0，q：實(shí)數(shù)x滿足x²-2x-m²+1≤0（m＞0），若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次不等式的解法分別求出命題p和q，由P是Q的充分不必要條件，可知P⇒Q，從而求出m的范圍：

解答：解：∵p：實(shí)數(shù)x滿足-x²+8x+20≥0，q：實(shí)數(shù)x滿足x²-2x-m²+1≤0（m＞0），
∴p：-2≤x≤10，q：1-m≤x≤1+m．
由P是Q的充分不必要條件，∴p⇒q，且q推不出p，
∴

m＞0 1-m≤-2 1+m≥10

所以m≥9，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：m≥9；

點(diǎn)評(píng)：本題考查充分條件、必要條件和充要條件，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式組的解法，此題是一道基礎(chǔ)題；