已知函數(shù)f（x）=ax²+ln（x+1）．
（1）求函數(shù)g（x）=f（x）-ax²-x的單調(diào)區(qū)間及最大值；
（2）當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）≤x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）求證：(1+

1

22

)(1+

1

3^

)(1+

1

42

)(1+

1

52

)…(1+

1

n2

)＜e
參考導(dǎo)數(shù)公式：(ln(x+1))′=

1

x+1

．

在幾何體ABCDE中，∠BAC=

π

2

，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1．
（1）設(shè)平面ABE與平面ACD的交線為直線l，求證：l∥平面BCDE；
（2）設(shè)F是BC的中點，求證：平面AFD⊥平面AFE；
（3）求幾何體ABCDE的體積．

數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且a_n+1=S_n（n≥1，n∈N^*），數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，其公差d＞0，b₁=1，且b₃、b₇+2、3b₉成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{a_n+b_n}的前n項和T_n．

（2011•花都區(qū)模擬）某流感病研究中心對溫差與甲型H1N1病毒感染數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系進行研究，他們每天將實驗室放入數(shù)量相同的甲型H1N1病毒和100頭豬，然后分別記錄了4月1日至4月5日每天晝夜溫差與實驗室里100頭豬的感染數(shù)，得到如下資料：

日  期	4月1日	4月2日	4月3日	4月4日	4月5日
溫  差	10	13	11	12	7
感染數(shù)	23	32	24	29	17

（1）求這5天的平均感染數(shù)；
（2）從4月1日至4月5日中任取2天，記感染數(shù)分別為x，y用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）視為同一事件，并求|x-y|≥9的概率．

觀察下列等式
2³-1³=3×1²+3×1+1
3³-2³=3×2²+3×2+1
4³-3³=3×3²+3×3+1
5³-4³=3×4²+3×4+1
…
分析上面等式的規(guī)律，則1²+2²+3²+…+20²=．

已知冪函數(shù)f(x)=xm2-2m-8(m∈Z)是偶函數(shù)且在（-∞，0）上單調(diào)遞增，則m的值為．

（2012•臨沂一模）函數(shù)f(x)=(

1

2

)|x-1|+2cosπx(-2≤x≤4)的所有零點之和等于（　�。�

有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位：cm），則該幾何體的表面積為（　�。�

（2012•山東）執(zhí)行程序框圖，如果輸入a=4，那么輸出的n的值為（　�。�

復(fù)數(shù)

1-i

1+i

等于（　�。�