如圖，四邊形ABCD中，△BCD為正三角形，AD=AB=2，BD=2

3

，AC與BD交于O點(diǎn)．將△ACD沿邊AC折起，使D點(diǎn)至P點(diǎn)，已知PO與平面ABCD所成的角為θ，且P點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影落在△ACD內(nèi)．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若已知二面角A-PB-D的余弦值為

21

7

，求θ的大小．

將圓周四等分，A是其中的一個(gè)分點(diǎn)，規(guī)定動點(diǎn)P在四個(gè)分點(diǎn)上按逆時(shí)針方向前進(jìn)．現(xiàn)擲一個(gè)寫有數(shù)字1，2，3，4的質(zhì)地均勻的正四面體，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按照正四面體底面上所投擲的點(diǎn)數(shù)前進(jìn)（數(shù)字為n就前進(jìn)n步），動點(diǎn)P在轉(zhuǎn)一周之前將繼續(xù)投擲，轉(zhuǎn)一周或超過一周則停止投擲．
（1）求點(diǎn)P恰好返回A點(diǎn)的概率；
（2）在動點(diǎn)P轉(zhuǎn)一周恰好返回A點(diǎn)的所有結(jié)果中，用隨機(jī)變量X來表示動點(diǎn)P返回A點(diǎn)時(shí)投擲正四面體的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（2012•月湖區(qū)模擬）①（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題）已知點(diǎn)P（1+cosα，sinα），參數(shù)α∈[0，π]，點(diǎn)Q在曲線C：ρ=

9

2 sin(θ+ π 4 )

上，則點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最小值為．
②（不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），A、B是其左、右頂點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足MB⊥AB，連接AM交橢圓于點(diǎn)P，若MO⊥PB，則橢圓的離心率為．

（2012•浦東新區(qū)二模）手機(jī)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展催生了網(wǎng)絡(luò)新字“孖”．某學(xué)生準(zhǔn)備在計(jì)算機(jī)上作出其對應(yīng)的圖象，其中A（2，2），如圖所示．在作曲線段AB時(shí)，該學(xué)生想把函數(shù)y=x

1

2

，x∈[0，2]的圖象作適當(dāng)變換，得到該段函數(shù)的曲線．請寫出曲線段AB在x∈[2，3]上對應(yīng)的函數(shù)解析式．

（2012•虹口區(qū)二模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出P的值為．

已知△ABC中，O為外心，H為垂心，AH=1，BH=

2

，BC=

3

，

OH

=

OA

+

OB

+

OC

，則S_△AOB：S_△BOC：S_△AOC=（　　）