Question

（2012•月湖區(qū)模擬）①（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題）已知點(diǎn)P（1+cosα，sinα），參數(shù)α∈[0，π]，點(diǎn)Q在曲線C：ρ=

9

2 sin(θ+ π 4 )

上，則點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最小值為

4

2

-1

．
②（不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（-2，8）

．

Answer 1

分析：①把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，它表示一條直線，本題即求點(diǎn)P（1+cosα，sinα）到直線 x+y=9的距離

8- 2 sin(α+ π 4 )

2

，再由

8- 2 sin(α+ π 4 )

2

≥

8- 2

2

，求出它的最小值．
②由于|x-3|+|x-m|的最小值為|m-3|，由題意可得|m-3|＜5，由此 解得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：①曲線C：ρ=

9

2 sin(θ+ π 4 )

即 ρcosθ+ρsinθ=9，化為直角坐標(biāo)方程為 x+y=9，表示一條直線．
點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最小值為點(diǎn)P（1+cosα，sinα）到直線 x+y=9的距離，即

|1+cosα+sinα-9|

2

=

8- 2 sin(α+ π 4 )

2

≥

8- 2

2

=4

2

-1，
故答案為 4

2

-1．
②由于|x-3|+|x-m|的最小值為|m-3|，若存在實(shí)數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則有|m-3|＜5，解得-2＜m＜8，
故答案為 （-2，8）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．