已知圓O：x²+y²=1和定點(diǎn)A（2，1），由圓外一點(diǎn)P（a，b）向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|
（1）求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系式；
（2）求△OQP面積的最小值；
（3）求||PO|-|PQ||的最大值．

若a＞0，b＞0，a+b=2，則下列不等式：
①ab≤1；
②

a

+

b

≤

2

；
③a²+b²≥2；
④

1

a

+

1

b

＞1，
其中成立的是（寫出所有正確命題的序號）

數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且對任意的正整數(shù)m，n都有a_m+n=a_m+a_n+mn，則

1

a1

+

1

a2

+…+

1

a2012

+

1

a2013

=．

已知sin(

π

4

-x)=

1

3

，則sin2x的值為．

（2010•閔行區(qū)二模）已知△ABC中，AC=2

2

，BC=2，則角A的取值范圍是（　�。�

已知f（x）=x³+bx²+cx-b（b＜0）在[-1，0]和[0，2]上有相反的單調(diào)性．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）若f（x）的圖象上在兩點(diǎn)A（m，f（m））、B（n，f（n））處的切線都與y軸垂直，且函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，n]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性，在f（x）的圖象上是否存在一點(diǎn)M，使得f（x）在點(diǎn)M的切線斜率為2b？若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

�；�魚塘是某地一種獨(dú)具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式，某研究單位打算開發(fā)一個(gè)桑基魚塘項(xiàng)目，該項(xiàng)目準(zhǔn)備購置一塊1800平方米的矩形地塊，中間挖成三個(gè)矩形池塘養(yǎng)魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍（陰影部分所示）種植桑樹，池塘周圍的基圍寬均為2米，如圖，設(shè)池塘所占總面積為S平方米．
（Ⅰ）試用x表示S；
（Ⅱ）當(dāng)x取何值時(shí)，才能使得S最大？并求出S的最大值．

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量

OA

=(sinα，1)，

OB

=(cosα，0)，

OC

=(-sinα，2)，點(diǎn)P滿足

AB

=

BP

．
（Ⅰ）記函數(shù)f(α)=

PB

•

CA

，求函數(shù)f（α）的最小正周期；
（Ⅱ）若O，P，C三點(diǎn)共線，求|

OA

+

OB

|的值．