從一批產(chǎn)品中取出兩件產(chǎn)品，事件“至少有一件是次品”的對(duì)立事件是（　�。�

已知二項(xiàng)式(

5	x

-

1

x

)n，其中n∈N，n≥3．
（1）若在展開(kāi)式中，第4項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，求n；
（2）設(shè)n≤2012，在其展開(kāi)式，若存在連續(xù)三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，問(wèn)這樣的n共有多少個(gè)？

（2011•朝陽(yáng)區(qū)二模）為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國(guó)民眾的身體健康，要求產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)前必須進(jìn)行兩輪核輻射檢測(cè)，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷(xiāo)售，否則不能銷(xiāo)售．已知某產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為

1

6

，第二輪檢測(cè)不合格的概率為

1

10

，兩輪檢測(cè)是否合格相互沒(méi)有影響．
（Ⅰ）求該產(chǎn)品不能銷(xiāo)售的概率；
（Ⅱ）如果產(chǎn)品可以銷(xiāo)售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果產(chǎn)品不能銷(xiāo)售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元）．已知一箱中有產(chǎn)品4件，記一箱產(chǎn)品獲利X元，求X的分布列，并求出均值E（X）．

已知⊙O的方程為

x=2 2 cosθ y=2 2 sinθ

（θ為參數(shù)），求⊙O上的點(diǎn)到直線

x=1+t y=1-t

（t為參數(shù)）的距離的最大值．

已知函數(shù)φ(x)=

a

x+1

，a為正常數(shù)．
（Ⅰ）若f（x）=lnx+φ（x），且a=

9

2

，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對(duì)任意x₁，x₂∈（0，2]，x₁≠x₂，都有

g(x2)-g(x1)

x2-x1

＜-1，求a的取值范圍．

某企業(yè)擬在2012年度進(jìn)行一系列促銷(xiāo)活動(dòng)，已知某產(chǎn)品年銷(xiāo)量x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用t萬(wàn)元之間滿足3-x與t+1成反比例，當(dāng)年促銷(xiāo)費(fèi)用t=0萬(wàn)元時(shí)，年銷(xiāo)量是1萬(wàn)件，已知2012年產(chǎn)品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件產(chǎn)品需再投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用．若將每件產(chǎn)品售價(jià)定為：其生產(chǎn)成本的150%與“平均每件促銷(xiāo)費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的商品正好能銷(xiāo)完．
（1）將2012年的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為促銷(xiāo)費(fèi)t（萬(wàn)元）的函數(shù)
（2）該企業(yè)2012年的促銷(xiāo)費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？（注：利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-生產(chǎn)成本-促銷(xiāo)費(fèi)，生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用）

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)a₁=a，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足2b_n=（n+1）a_n；
（Ⅰ）若a₁、a₃、a₄成等比數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若對(duì)任意n∈N^*都有b_n≥b₅成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2013•惠州二模）正方體ABCD_A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，E為棱CC₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B₁D₁⊥AE；  
（Ⅱ）求證：AC∥平面B₁DE；
（Ⅲ）求三棱錐A-BDE的體積．

數(shù)列{a_n}滿足a₁=a∈（0，1]，且a_n+1=

an-1 an ，an＞1 2an，an≤1

，若對(duì)任意的，總有a_n+3=a_n成立，則a的值為．