Question

已知數(shù)列{a_n}是首項a₁=a，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足2b_n=（n+1）a_n；
（Ⅰ）若a₁、a₃、a₄成等比數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若對任意n∈N^*都有b_n≥b₅成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）因為a₁、a₃、a₄成等比數(shù)列，所以a₁•a₄=a₃²，由此能求出a_n．
（II）由2b_n=（n+1）a_n，結(jié)合配方法，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）因為a₁、a₃、a₄成等比數(shù)列，
所以a₁•a₄=a₃²，
即a•（a+6）=（a+4）²，∴a=-8，
∴a_n=-8+（n-1）×2=2n-10，
（II）由2b_n=（n+1）a_n，
b_n=n²+

a

2

n+

a-2

2

=（n+

a

4

）²-（

a-4

4

）²，
由題意得：

9

2

≤-

a

4

≤

11

2

，
∴-22≤a≤-18．

點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．