已知：-1＜b＜0，a＜0，那么下列不等式成立的是（　�。�

在△ABC中，BC=5，B=120°，AB=3，則△ABC的周長等于（　�。�

在△ABC中，BC=8，B=60°，C=75°，則AC等于（　�。�

已知邊長為6的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點(diǎn)，H為BB₁上靠近B的三等分點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)．
（1）求A₁H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設(shè)點(diǎn)P在線段GH上，

GP

GH

=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C₁B₁-A₁的余弦值為

10

10

．

一個盒子里裝有3張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)2，3，4；另一個盒子也裝有3張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)3，4，5．現(xiàn)從一個盒子中任取一張卡片，其上面的數(shù)記為x；再從另一盒子里任取一張卡片，其上面的數(shù)記為y，記隨機(jī)變量
η=x+y，
（1）求事x≤y發(fā)生的概率
（2）求η的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知（

x

+

1

3 x

）ⁿ的展開式中第3項(xiàng)與第2項(xiàng)系數(shù)的比是4，
（1）求n的值；
（2）展開式里所有x的有理項(xiàng)．

已知函數(shù)f（x）=x²-2a（-1）^k lnx（k∈N^*，a∈R且a＞0），
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若k=2014時，關(guān)于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值；
（3）當(dāng)k=2013時，證明：對一切x＞0∈（0，+∞），都有f（x）-x²＞2a（

1

ex

-

2

ex

）成立．

閱讀下面材料：
根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
α+β=A，α-β=B 有α=

A+B

2

，β=

A-B

2

代入③得 sinA+cosB=2sin

A+B

2

cos

A-B

2

．
（1）類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin

A+B

2

sin

A-B

2

；
（2）若△ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足cos2A+cox2C-cos2B=1，直接利用閱讀材料及（1）中的結(jié)論試判斷△ABC的形狀．

設(shè)函數(shù)f(x)=

x2-1

x2

的定義域?yàn)镋，值域?yàn)镕．
（1）若E={1，2}，判斷實(shí)數(shù)λ=lg²2+lg2lg5+lg5-16-

1

2

與集合F的關(guān)系；
（2）若E={1，2，a}，F(xiàn)={0，

3

4

}，求實(shí)數(shù)a的值．
（3）若E=[

1

m

，

1

n

]，F(xiàn)=[2-3m，2-3n]，求m，n的值．