已知函數(shù)f（x）=xsinx+cosx+x²（x∈R）．
（I）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（II）解不等式f（x）＜f（2）．

我市某校高三年級有男生720人，女生480人，教師80人，用分層抽樣的  方法從中抽取16人，進行新課程改革的問卷調(diào)查，設(shè)其中某項問題的選擇分為“同意”與“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息．

	同意	不同意	合計
男生	x	5
女生	y	3
教室	1	z

（I）求x，y，z的值；
（II）若面向高三年級全體學(xué)生進行該問卷調(diào)查，試根據(jù)上述信息，估計高三年級學(xué)生選擇“同意”的人數(shù)；
（III）從被調(diào)查的女生中選取2人進行交談，求選到的兩名女生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=-13，a_n+2+a_n=2n-6．
（I）設(shè)b_n=a_n+1-a_n，求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（II）當(dāng)n取何值時a_n取得最小值．

在平面直角坐標系xOy中，點A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）．
（I）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；
（II）當(dāng)k=-

11

5

時，求(

AB

-k

OC

)•

OC

的值．

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+1）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列三個命題：
①函數(shù)f(x)=(

1

2

)x為R上的l高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍[2，+∞）；
其中正確的命題是（填序號）

一小區(qū)計劃植樹不少于1000棵，若第一天植2棵，以后每天植樹棵樹是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n（n∈N^*）等于．

設(shè)

AB

=(3，2)，

OC

=(2，4)(0為坐標原點)，點H（m+2，m-1）為△ABC的垂心，則m=．

已知α∈(-π，-

π

2

)，sinα=-

5

13

，則cos（π-α）=．

函數(shù)f(x)=

1

-x2+2x+3

的定義域為．（用區(qū)間表示）