Question

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+1）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列三個命題：
①函數(shù)f(x)=(

1

2

)x為R上的l高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍[2，+∞）；
其中正確的命題是

②③

（填序號）

Answer 1

分析：根據(jù)高調(diào)函數(shù)的定義證明條件f（x+1）≥f（x）是否成立即可．

解答：解：①∵函數(shù)f（x）=（

1

2

）^x為R上的遞減函數(shù)，故①不正確，
②∵sin2（x+π）≥sin2x
∴函數(shù)f（x）=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù)，故②正確，
③如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x²為[-1，+∞）上m高調(diào)函數(shù)，則

m＞0 -2m+m2≥0

，解得m≥2，即實數(shù)m的取值范圍[2，+∞），∴③正確．
故答案為：②③．

點評：本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的新定義的應(yīng)用，弄清新定義的本質(zhì)，找到判斷的標(biāo)準(zhǔn)是解本題的關(guān)鍵．