用兩種方法證明：1+

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

＜2-

1

n

(n≥2…，n∈N+)．

定義域[-1，1]上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x∈[0，1]時為減函數(shù)，求不等式f(

1

2

-x)＜f(x)的解集．

已知P：|x-1|＜a，q：x²-6x＜0，且^?P是^?q的必要不充分條件中，求a的范圍．

設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2

3

，

1

x

+

1

y

的最大值為．

若f（x）函數(shù)為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，

f(x)-f(-x)

x

＜0的解集為．

A、0＜x＜3

B、0≤x≤1

C、0≤x＜1

D、0≤x≤3

已知f(x)=

x2+1 -1

x

(x＞0)數(shù)列{a_n}滿足a₁=a＞0且a_n=f^-1（a_n+1），
（1）求函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)；
（2）求證：an≤(

1

2

)n-1a；
（3）若a=1試比較a_n與2^-n的大�。�

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²-x+c（a，b，c∈R且a≠0），
（1）若b=1且f（x）在（2，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；
（2）若存在實數(shù)x₁，x₂（x₁≠x₂）滿足f（x₁）=f（x₂），是否存在實數(shù)a，b，c使f（x）在

x1+x2

2

處的切線斜率為0，若存在，求出一組實數(shù)a，b，c否則說明理由．

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個單位量的水可清除蔬菜上殘留農(nóng)藥量的

1

2

，用水越多，洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f（x）
（1）試規(guī)定f（0）的值，并解釋其實際意義；
（2）設(shè)f(x)=

1

1+x2

現(xiàn)有a（a＞0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次．哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？請說明理由．