Question

定義域[-1，1]上的偶函數(shù)f（x），當x∈[0，1]時為減函數(shù)，求不等式f(

1

2

-x)＜f(x)的解集．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上偶函數(shù)，在區(qū)間∈[0，1]上為減函數(shù)，則根據(jù)偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，我們可以將不等式f(

1

2

-x)＜f(x)的解集，轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于x的不等式組，解不等式組，即可得到答案．

解答：解：∵定義域[-1，1]上的偶函數(shù)f（x），當x∈[0，1]時為減函數(shù)，
故不等式f(

1

2

-x)＜f(x)可化為：

-1≤ 1 2 -x≤1 -1≤x≤1 | 1 2 -x|＞x

?-

1

2

≤x＜

1

4

故不等式f(

1

2

-x)＜f(x)的解集為[-

1

2

，

1

4

）

點評：本題考查的知識點是奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，將不等式轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于x的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵，在解答中易忽略函數(shù)的定義域為[-1，1]，而錯解為：（-∞，

1

4

）．