若log₃m+log₃n=4，那么m+n的最小值是．

A、（0， π 3 ）

B、（0， π 6 ）

C、[ π 3 ，π）

D、[ π 3 ， π 2 ]

A、 2

B、 3

C、2

D、3

如圖，已知半徑為r的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直且交點為P．

（1）若四邊形ABCD中的一條對角線AC的長度為d（0＜d＜2r），試求：四邊形ABCD面積的最大值；
（2）試探究：當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ABCD的面積取得最大值，最大值為多少？
（3）對于之前小題的研究結(jié)論，我們可以將其類比到橢圓的情形．如圖2，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直且交于點P．試提出一個由類比獲得的猜想，并嘗試給予證明或反例否定．

（理）已知函數(shù)f(x)=

ln(2-x2)

|x+2|-2

．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減；
（3）如圖給出的是與函數(shù)f（x）相關(guān)的一個程序框圖，試構(gòu)造一個公差不為零的等差數(shù)列
{a_n}，使得該程序能正常運行且輸出的結(jié)果恰好為0．請說明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且

AB

•

AD

=0，求D²+E²-4F的值；
（3）設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

（理）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點．
（1）求異面直線EG與BD所成角的大�。�
（2）在線段CD上是否存在一點Q，使得點A到平面EFQ的距離恰為

4

5

？若存在，求出線段CQ的長；若不存在，請說明理由．
（文）已知坐標(biāo)平面內(nèi)的一組基向量為

e

1=(1，sinx)，

e

2=(0，cosx)，其中x∈[0，

π

2

)，且向量

a

=

1

2

e

1+

3

2

e

2．
（1）當(dāng)

e

1和

e

2都為單位向量時，求|

a

|；
（2）若向量

a

和向量

b

=(1，2)共線，求向量

e

1和

e

2的夾角．

為了緩解城市道路擁堵的局面，某市擬提高中心城區(qū)內(nèi)占道停車場的收費標(biāo)準(zhǔn)，并實行累進加價收費．已公布的征求意見稿是這么敘述此收費標(biāo)準(zhǔn)的：“（中心城區(qū)占道停車場）收費標(biāo)準(zhǔn)為每小時10元，并實行累進加價制度，占道停放1小時后，每小時按加價50%收費．”
方案公布后，這則“累進加價”的算法卻在媒體上引發(fā)了爭議（可查詢2010年12月14日的相關(guān)國內(nèi)新聞）．請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明爭議的原因，并請按照一輛普通小汽車一天內(nèi)連續(xù)停車14小時測算：根據(jù)不同的解釋，收費各應(yīng)為多少元？

A、sin(θ+ π 2 )

B、cos(θ+ π 2 )

C、cos（2π-θ）

D、sin(θ+ 3π 2 )

A、φ

B、 π 2 +?

C、?- π 2

D、 3π 2 -?