Question

為了緩解城市道路擁堵的局面，某市擬提高中心城區(qū)內(nèi)占道停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，并實(shí)行累進(jìn)加價收費(fèi)．已公布的征求意見稿是這么敘述此收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的：“（中心城區(qū)占道停車場）收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每小時10元，并實(shí)行累進(jìn)加價制度，占道停放1小時后，每小時按加價50%收費(fèi)．”
方案公布后，這則“累進(jìn)加價”的算法卻在媒體上引發(fā)了爭議（可查詢2010年12月14日的相關(guān)國內(nèi)新聞）．請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明爭議的原因，并請按照一輛普通小汽車一天內(nèi)連續(xù)停車14小時測算：根據(jù)不同的解釋，收費(fèi)各應(yīng)為多少元？

Answer 1

分析：爭議的原因應(yīng)是收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)中對于“每小時按加價50%收費(fèi)”的含義，可以有不同的理解：
解釋一：第一小時為10元，以后每小時都為15元，14小時總收費(fèi)為s₁元；
解釋二：第一小時為10元，以后每小時都比前一小時增加5元，是等差數(shù)列求和，則14小時總收費(fèi)為s₂元；
解釋三：第一小時為10元，以后每小時都增加50%．為等比數(shù)列求和，則14個小時的收費(fèi)為s₃元．

解答：解：爭議的原因是收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)中對于“每小時按加價50%收費(fèi)”的含義出現(xiàn)了歧義．以下給出三種不同的理解：
解釋一：第一小時為10元，以后每小時都為15元.14小時總收費(fèi)為：s₁=10+15×13=205元；
解釋二：第一小時為10元，以后每小時都比前一小時增加5元．
可以理解為等差數(shù)列求和，則14小時總收費(fèi)為s₂=14×10+

14×13×5

2

=595元．
解釋三：第一小時為10元，以后每小時都增加50%．可以理解為等比數(shù)列求和，
則14個小時的收費(fèi)為s₃=

10(1-1.514)

1-1.5

=5818.59元．
所以，理解的含義不同，所收費(fèi)用也不同．

點(diǎn)評：本題考查了等差、等比數(shù)列的求和問題；通過閱讀題意，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，是解答本題的關(guān)鍵．