定義：F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0）
（1）解關(guān)于x的不等式F（1，x²）+F（2，x）≤3x-1；
（2）記f（x）=3•F（1，x），設(shè)Sn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+f(

3

n

)+…+f(

n

n

)，若不等式

an

Sn

＜

an+1

Sn+1

對n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）記g（x）=F（x，2），正項(xiàng)數(shù)列a_n滿足：a1=3，g(an+1)=8an，求數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式，并求所有可能的乘積a_i•a_j（1≤i≤j≤n）的和．

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的所有函數(shù)f（x）組成的集合：對于函數(shù)f（x），定義域內(nèi)的任意兩個不同自變量x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|成立．
（1）判斷函數(shù)f（x）=3x+1是否屬于集合M？說明理由；
（2）若g(x)=a(x+

1

x

)在（1，+∞）上屬于M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，折線段AP→PQ→QC是長方形休閑區(qū)域ABCD內(nèi)規(guī)劃的一條小路，已知AB=1百米，
AD=a（a≥1）百米，點(diǎn)P在以A為圓心，AB為半徑的圓弧上，PQ⊥BC，Q為垂足．
（1）試問點(diǎn)P在圓弧何處，能使該小路的路程最短？最短路程為多少？
（2）當(dāng)a=1時，過點(diǎn)P作PM⊥CD，垂足為M．若將矩形PQCM修建為觀賞水池，試問點(diǎn)P在圓弧何處，能使水池的面積最大？

如圖，已知圓錐的底面半徑為r=10，點(diǎn)Q為半圓弧

AB

的中點(diǎn)，點(diǎn)P為母線SA的中點(diǎn)．若PQ與SO所成角為

π

4

，求此圓錐的全面積與體積．

A、 1 17

B、 1 51

C、 7 255

D、 4 255

A、6

B、5

C、3

D、2

A、直角三角形

B、銳角三角形

C、鈍角三角形

D、三種形狀都有可能

A、充要條件

B、充分非必要條件

C、必要非充分條件

D、非充分非必要條件

洛薩•科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德國數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即

n

2

）；如果它是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為3，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個數(shù)列：3，10，5，16，8，4，2，1．對科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前誰也不能證明，更不能否定．現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換（注：1可以多次出現(xiàn)）后的第六項(xiàng)為1，則n的所有可能的取值為．