Question

在棱長為1的正四面體A₁A₂A₃A₄中，記aij=|

A1A2

•

AiAj

| (i，j=1，2，3，4， i≠j)，則a_ij不同取值的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、6
• B、5
• C、3
• D、2

Answer 1

分析：根據(jù)正四面體A₁A₂A₃A₄的結(jié)構(gòu)特征，我們易分析出正四面體A₁A₂A₃A₄中，所有棱與棱A₁A₂的位置關(guān)系，再根據(jù)aij=|

A1A2

•

AiAj

| (i，j=1，2，3，4， i≠j)，我們易得到a_ij不同取值的個(gè)數(shù)．

解答：解：在正四面體A₁A₂A₃A₄中，
所有棱與棱A₁A₂的關(guān)系可分為三類：
①棱A₁A₂本身；②與棱A₁A₂相交，其夾角為60°；③與棱A₁A₂異面，其夾角為90°
故當(dāng)aij=|

A1A2

•

AiAj

| (i，j=1，2，3，4， i≠j)時(shí)，
a_ij的值可能為：1（對(duì)應(yīng)情況①）；

1

2

（對(duì)應(yīng)情況②）；0（對(duì)應(yīng)情況③）．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征分析出正四面體A₁A₂A₃A₄中，所有棱與棱A₁A₂的位置關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．