Question

洛薩•科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德國(guó)數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即

n

2

）；如果它是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為3，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個(gè)數(shù)列：3，10，5，16，8，4，2，1．對(duì)科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前誰(shuí)也不能證明，更不能否定．現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換（注：1可以多次出現(xiàn)）后的第六項(xiàng)為1，則n的所有可能的取值為

 

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Answer 1

分析：根據(jù)已知過(guò)程中，變換規(guī)則：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即

n

2

）；如果它是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），我們可以從第六項(xiàng)為1出發(fā)，逆向逐項(xiàng)即可求出n的所有可能的取值．

解答：解：如果正整數(shù)n按照上述規(guī)則施行變換后的第六項(xiàng)為1，
則變換中的第5項(xiàng)一定是2
變換中的第4項(xiàng)一定是4
變換中的第3項(xiàng)可能是1，也可能是8
變換中的第2項(xiàng)可能是2，也可是16
則n可能是4，也可能是5，也可能是32
則n的所有可能的取值為{4，5，32}
故答案為：{4，5，32}

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是合情推理，其中準(zhǔn)確理解推理的變換過(guò)程任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即

n

2

）；如果它是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），是解答本題的關(guān)鍵．