已知：在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x²-（m+1）x-m-2的圖象與x軸交于A、B兩點，點A在x軸的負半軸，點B在x軸的正半軸，與y軸交于點C，且OB=3OA．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為D，過點A的直線y=

1

2

x+

1

2

與拋物線交于點E．問：在拋物線的對稱軸上是否存在這樣的點F，使得△ABE與以B、D、F為頂點的三角形相似，若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點G（x，1）在拋物線上，求出過點A、B、G的圓的圓心的坐標．

已知關(guān)于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：無論m取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；
（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱．
①求這個二次函數(shù)的解析式；
②已知一次函數(shù)y₂=2x-2，證明：在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應的函數(shù)值y₁≥y₂均成立；
（3）在（2）的條件下，若二次函數(shù)y₃=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點（-5，0），且在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這三個函數(shù)所對應的函數(shù)值y₁≥y₃≥y₂均成立．求二次函數(shù)y₃=ax²+bx+c的解析式．

如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為CD的中點，F(xiàn)為AD邊上一點，且不與點D重合，AF=a，
（1）判斷四邊形BCEF的面積是否存在最大或者最小值，若存在，求出來，若不存在，說明理由
（2）若∠BFE=∠FBC，求tan∠AFB 的值
（3）在（2）的條件下，若將“E是CD的中點”改為“CE=k•DE”，其中k為正整數(shù)，其他條件不變，請直接寫出tan∠AFB的值（用k的代數(shù)式表示）

已知a=

1

3+2 2

，b=

1

3-2 2

，求

1

b-1

-

1

a-1

的值．

如圖，在平面直角坐標系：xOy中，B₁（0，1），B₂（0，3），B₃（0，6），B₄（0，10），…，以B₁B₂為對角線作第一個正方形A₁B₁C₁B₂，以B₂B₃為對角線作第二個正方形A₂B₂C₂B₃，以B₃B₄為對角線作第三個
正方形A₃B₃C₃B₄，…，如果所作正方形的對角線B_nB_n+1都在y軸上，且B_nB_n+1的長度依次增加1個單位長度，頂點A_n都在第一象限內(nèi)（n≥1，且n為整數(shù)），那么A₁的縱坐標為；用n的代數(shù)式表示A_n的縱坐標：．

如圖一只小螞蟻要從長方體盒子的A點處爬到C點處，則它通過的最短路程是．