為了解高中生用電腦輸入漢字的水平，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行每分鐘輸入漢字個數(shù)測試，下圖是根據(jù)抽樣測試后的數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中每分鐘輸入漢字個數(shù)的范圍是[50，150]，樣本數(shù)據(jù)分組為[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]，已知樣本中每分鐘輸入漢字個數(shù)小于90的人數(shù)是36，則樣本中每分鐘輸入漢字個數(shù)大于或等于70個并且小于130個的人數(shù)是．

拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻且四面上分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體，其底面落于桌面，記所得的數(shù)字分別為x，y，則

x

y

為整數(shù)的概率是．

在數(shù)列{a_n}中，若對于n∈N*，總有

n

k=1

ak=2ⁿ-1，則

n

k=1

ak2=．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+（m+1）y=2-m與直線mx+2y=-8互相垂直的充要條件是m=．

設(shè)向量

a

，

b

滿足：|

a

|=1，

a

•

b

=

3

2

，|

a

+

b

|=2

2

，則|

b

|=．

已知數(shù)列a_n的前n項和為S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n（n∈N），
（1）試計算S₁，S₂，S₃，S₄，并猜想S_n的表達(dá)式；
（2）證明你的猜想，并求出a_n的表達(dá)式．

試證：不論正數(shù)a，b，c是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，當(dāng)n＞1，n∈N且a，b，c互不相等時，都有aⁿ+cⁿ＞2bⁿ．（n∈N）．

數(shù)列{a_n}中，a1=2，an+1=

an

2

+

1

an

，試證：

2

＜an＜

2

+

1

n

．

若a_i＞0（i=1，2，3，…，n），且a₁+a₂+…+a_n=1，證明：a₁²+a₂²+…+a_n²≥

1

n

． （n≥2，n∈N）