A、 1 2

B、 2 2

C、 3 2

D、 3 3

A、3

B、 5

C、 3

D、 2

已知雙曲線C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且滿足|

OA

|、|

OB

|、|

OF

|成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、第三象限的漸近線的垂線l，垂足為P．
（1）求證：

PA

•

OP

=

PA

•

FP

；
（2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點(diǎn)D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

拋物線y²=4px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于M點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)．
（1）若線段AB的垂直平分線交x軸于N（x₀，0），求證：x₀＞3p；
（2）若直線l的斜率依次為p，p²，p³，…，線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)依次為N₁，N₂，N₃，…，當(dāng)0＜p＜1時(shí)，求

1

|N1N2|

+

1

|N2N3|

+…+

1

|N10N11|

的值．

（1）求右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)（-2，-

2

）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）已知橢圓C的方程是

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．設(shè)斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M．證明：當(dāng)直線l平行移動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M在一條過原點(diǎn)的定直線上．
（3）利用（2）所揭示的橢圓幾何性質(zhì)，用作圖方法找出下面給定橢圓的中心，簡要寫出作圖步驟，并在圖中標(biāo)出橢圓的中心．

從橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F₁，且它的長軸右端點(diǎn)A與短軸上端點(diǎn)B的連線AB∥OM．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)₂是右焦點(diǎn)，求∠F₁QF₂的取值范圍；
（3）過F₁作AB的平行線交橢圓于C、D兩點(diǎn)，若|CD|=3，求橢圓的方程．

如圖，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1，2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）均在拋物線上．
（Ⅰ）寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求y₁+y₂的值及直線AB的斜率．

如圖，過拋物線y²=2px（p＞0）上一定點(diǎn)P（x₀，y₀）（y₀＞0），作兩條直線分別交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
（I）求該拋物線上縱坐標(biāo)為

p

2

的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離
（II）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求

y1+y2

y0

的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù)．